旅券事務所の窓口でパスポートを受け取るまでは、申請状況ステータスは「処理中」のままで、パスポートを受け取った後、「完了」になります。

審査が完了すると、パスポートの交付予定日をお知らせするメッセージが「やること」の申請状況照会画面「申請先からの連絡内容」に届きます。
「やること」（申請状況照会）を表示する手順の詳細につきましては、下記リンク先のマニュアルをご確認ください。
●操作マニュアル　やることの確認（申請状況の照会）
https://img.myna.go.jp/manual/03-12/0184.html

該当のパスポート申請を選択することで、申請先からの通知メッセージ等が確認できます。

申請後、2週間程度お待ちいただいても受取窓口からのメッセージに更新がない場合は、申請先の旅券事務所のパスポート受取窓口にお問い合わせください。
●よくあるご質問　Q：パスポートに関する問い合わせはどこに行えばよいでしょうか。
https://faq.myna.go.jp/faq/show/7201?site_domain=default

通知されたパスポートの交付予定日が過ぎている場合は、通知に記載の「パスポート受取検索システム（パスけん）」のURLを検索し、パスポートの交付が可能となっているかを確認してください。また、下記のよくあるご質問をご確認ください。
●よくあるご質問　Q：通知されたパスポートの交付予定日が過ぎましたが、マイナポータル上のパスポート申請のステータスは「処理中」のままです。パスポートを受け取れますか。
https://faq.myna.go.jp/faq/show/7199?site_domain=default

なお、「やること」タブにて、パスポート申請と紐づいた「戸籍電子証明書の提供の請求」のステータスが「差戻し」と表示されている場合は、下記のよくあるご質問をご確認ください。
●よくあるご質問　Q：パスポートの申請後、交付までの申請状況を確認する方法を教えてください。
https://faq.myna.go.jp/faq/show/7192?site_domain=default